Cómo Resolver Ecuaciones Lineales

Una ecuación es una igualdad que involucra ciertas variables que toman uno o más valores en el conjunto de los números reales. Este valor o valores hacen que la igualdad (ecuación) sea verdadera.

Un ejemplo de una igualdad, es la ecuación de un cuerpo que se mueve con rapidez constante:

ecuaciones de primer grado

Resolver una ecuación en x, es encontrar la solución o raíz, es decir un número real b que satisface la ecuación en x.

En el siguiente caso, vemos que para b = 5, se satisface la igualdad x2 – 5 = 4x.

Sustituyendo b en la ecuación, (5)² − 5 = 4 (5),   25 − 5 = 20. Vemos que 5 satisface la ecuación.

Una ecuación algebraica, en una variable x, contiene expresiones algebraicas como polinomios, expresiones racionales, radicales y otras.

En álgebra la ecuación más básica es la ecuación lineal, definida como ax + b = 0,  donde x = −b ⁄ a. Además siempre que a ≠ 0 la ecuación lineal tendrá una única solución. 

Existen muchas manera de resolver ecuaciones, algunos simplifican al sumar o restar la misma expresión a ambos lados de la igualdad (lado izquierdo y lado derecho). También se puede optar por multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por un número real diferente de cero.  

Hay que tener en cuenta, que el hecho de ir simplificando a ambos lados de la igualdad, tiene como objetivo despejar la variable x para encontrar su valor. 

Veamos Algunos Ejemplos De Ecuaciones Lineales: 

ecuaciones lineales con una incógnita ejemplos
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Ejemplo 1

Resolver la ecuación lineal  6x − 7 = 2x + 5

Solución:

Recordemos que se busca encontrar un valor para x en los números reales, lo que significa usar las habilidades algebraicas para despejar la variable.

ejercicios de ecuaciones lineales

La prueba consiste en sustituir en valor de x en la ecuación, con lo que se comprueba la igualdad  18 -7 = 6 +5,    18 − 7 = 11 

Ejemplo 2

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Solución:

Para despejar la variable x, hay que eliminar el símbolo radical «raíz cuadrada», y como este equivale al exponente racional 1/2, debemos elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación. 

ejercicios de ecuaciones lineales

De igual manera la igualdad puede ser comprobada sustituyendo el valor de x en la ecuación dada. 

Ejemplo 3. Una ecuación sin soluciones.

Dada la ecuación es evidente observar que con x = 2, obtenemos una división entre cero que no es permisible, y por tanto 2 no es solución para la ecuación, pero desarrollemos a ver que pasa.   

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Como habíamos dicho, al sustituir x = 2 en la ecuación original, obtenemos una división entre cero que no es permisible, por lo tanto x = 2 no es una solución para la ecuación. Por lo tanto la ecuación dada no tiene solución.

Cuando al resolver una ecuación se obtiene un numero que no es solución, a este número se le llama solución extraña de la ecuación dada.   

Ejemplo 4. Resolver una ecuación racional.  

Una ecuación racional es aquella igualdad que contiene la variable x en el denominador de cualquiera de los términos de la ecuación. Para resolver este tipo de ecuaciones, debemos tener en cuenta lo siguiente:   

  1. Determinar el mínimo común denominador (mcd) de la expresiones racionales. 
  2. Encontrar el valor de la variable que hace cero el mcd. Este valor no formará parte de la solución, porque hace cero al menos un denominador en la ecuación dada, y la división entre cero no es posible. 
  3. Multiplicar la ecuación dada por el mcd

ecuaciones lineales con una incognita ejemplos

Solución:

  1. El denominador 2x − 4 es equivalente 2(x − 2). De ahí que el mcd de las tres expresiones racionales es 2(x−2)(x+3).
  2. En el mcd se puede ver que los valores x = 2, x = −3 no forman parte de la solución, pues cualquiera de estos valores hacen cero el mcd y los denominadores en la ecuación.   
  3. Ahora procedemos a multiplicar cada término de la ecuación racional por el mcd, con lo cual se simplificarán los denominadores. 

Resolvamos:

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